你還記得微積分吧？在計算機實現機械化計算之前，人們使用複雜（有時只是巧妙）的機器來自動計算。我一直很著迷的一個例子就是輪盤積分器，這是一種簡單的機器，能夠毫不費力地解決你在高中苦練的微積分方程式。雖然範內瓦·布希 (Vannevar Bush) 於 1931 年製造的微分分析器（一台模擬計算機）最令人印象深刻地運用了這一概念，但你很可能在家裡的某個更普通的應用中見過它：電錶。點擊圖片庫，看看電錶的內部結構和工作原理，並跳到更深入的電子技術知識頁面。
機械式電錶利用輪盤積分器[1]的原理來計算家庭或企業的用電量。回想一下基本的電學概念－歐姆定律，它告訴我們 P = VI；也就是說，在任意時刻流過電路元件（例如房屋的整個用電負載）的瞬時功率 (P) 等於該元件兩端的電壓 (V) 乘以流過該元件的電流 (I) [2]。現在，如果我們用某種方式表示這個功率值，然後將一段時間內每個瞬時功率值相加，就能得到該時間段內的用電量。這就是我們所說的能量，而能量消耗正是電錶所測量的。
功率計的工作原理如下：
1. 電流在流向房屋內部電路的途中（以及返回時）都會經過電表。電流流經電錶時，會流經纏繞在磁鐵上的兩條粗銅導線。由於我們使用的是交流電，流經這些導線的電流會發生變化，因此，在磁鐵的作用下，會產生一個與電流大小成正比的變化磁場。
2. 同時測量電錶兩端的電壓（也就是整個房屋電路的電壓）。另一個線圈——本質上是變壓器的一半——產生另一個變化的磁場，該磁場代表電壓。
3. 疊加原理適用於磁場，簡單來說，就是如果兩個物體在同一區域產生磁場，那麼該區域內的合磁場就是這兩個磁場的疊加[3]。如上所述，我們有一個與電流成正比的磁場，還有一個與電壓成正比的磁場。由於這兩個磁場都存在於同一空間，疊加原理告訴我們，合磁場是這兩個磁場的疊加。這個磁場覆蓋了一部分鋁輪，也就是功率計上那個常見的水平旋轉輪。
4. 一種被稱為渦流的現象（超出本文討論範圍）會導致這個輪子在變化的磁場中旋轉，即使導電輪本身並不具有磁性。所有相關零件的尺寸都經過精心設計，使得電流和電壓產生的磁場疊加後，輪子的轉速與電流和電壓的乘積成正比。換句話說，大輪子的轉速與任何時刻消耗的功率成正比。
5. 此輪子的旋轉及其支撐軸帶動齒輪系統運轉。齒輪及其連接的指示輪構成一個累加器；由於瞬時功率不斷累加到計數中，因此總功率消耗會被記錄下來。此齒輪系統以10為單位遞增，從而形成一個多位數顯示，其工作原理與汽車里程表類似。在本儀表中，這些齒輪計數器會儲存並顯示五個有效數字。
這樣，瞬時功率消耗就會不斷轉化為機械運動並被累積，從而記錄所用能量。
[1] 功率計中所使用的輪盤式機構稱為積分器。如果您不熟悉基本的微積分概念，請先花點時間閱讀維基百科上關於積分的文章。在微積分中，有限積分類似於連續曲線下面積總和，或當曲線上所有點之間的間隔趨近於 0 時，函數 f(x) 值總和的極限。由於旋轉輪的轉速代表 f(x) 值，而齒輪計數器則對這些旋轉進行計數，因此功率計計算的是曲線下的面積，即有限積分。這個概念最初由 J.H. Hermann 提出，後來由 James Maxwell 改進，並由 James Thomson（William Thomson，即開爾文勳爵的哥哥）再次完善。 Vannevar Bush 在其微分分析器中巧妙地運用了扭矩倍增器這一關鍵創新，使得多級輪盤式積分器可以串聯起來，並在此基礎上進行了令人印象深刻且實用的改進。
[2] 電流的測量和描述是基於流經物體的物理量。電壓的測量則是基於兩點之間的電壓差。因此，我們既有流過某一點的電流，也有相對於另一點的電壓。相應地，我們對電流和電壓的描述也不同。
[3] 其實是向量和，因為磁場既有方向又有大小。
